Loidhne

Tha dol againn air mìneachadh a dhèanamh air loidhne mar lùb dhìreach neo-chrìochnach gun leud sam bith anns a bhios àireamh neo-chrìochnach de phuingean. Ann am matamataig, thathar a' beachdachadh air loidhne mar gum b' e cuis shònraichte de ghnè nan lùb a bhiodh innte, agus 's i eicrioch radius na caime aice.

'S e tè de theaghlach nan lùb a th' ann an loidhne dhìreach.

Anns a' gheoimeatras Eoclaideach, 's e astar as giorra eadar dà phuing a th' ann an loidhne dhìrich, agus chan ann ach an aon loidhne dhìreach a thèid tro dà phuing. Air plàna, faodaidh dà loidhne bhith co-shìnte, 's e sin ri ràdh nach tig iad còmhla a-chaoidh no, mur eil, thèid an trasnadh aig aon phuing a-mhàin. Bidh an treas cuis ann ann an spàs le còrr is dà sheòl-tomhais. San t-suidheachadh seo, faodaidh dà loidhne bhith air fiaradh. Cha tig iad còmhla a-chaoidh ach chan eil iad co-shìnte chionns gu bheil cùrsaichean eadar-dhealaichte aca. Cha laigh dà loidhne air fiaradh air an aon phlàna.

Ma tha trì, no còrr is trì, puingean nan laighe air an aon loidhne, canar co-loidhneach riutha.

Dìreach no ingearach?

Nar cainnt chumanta, canaidh sinn gu bheil loidhne dìreach nuair a tha sinn a' ciallachadh gu bheil i ingearach - 's e sin ri ràdh gu bheil an loidhne a' dol suas is sìos ceart-cheàrnach ri loidhne chòmhnard. Ann an suidheachadh eile, faodaidh sinn ràdh gu bheil i dìreach nuair a tha e nar rùn nach eil i lùbte. Togar a' bhrìgh cheart às an t-suidheachadh. Ann am matamataig, ge tà, tha e cudromach a bhith pongail agus brìgh fhaclan a chuingealachadh chionns nach togte gu tric a' bhrìgh cheart à teacsaichean geàrr cuimir matamataigeach. Ri linn seo, ann am matamataig:

• Is dìreach loidhne a tha neo-lùbte (agus sin a-mhàin).
• Is ingearach loidhne a tha ceart-cheàrnach ri loidhne chòmhnard.

Far a bheil am facal loidhne air a cleachdadh gun buadhair sam bith aice, 's e loidhne dhìreach a th' ann .

Co-aontaran loidhne

Ann an ailseabra, thèid loidhne dhìreach a sònrachadh le co-aontaran loidhneach, no fuincseanan loidhneach. Air plàna dà-sheallach tha an co-aontar samhlachail den riochd:

$y=mx+c\,$

'S e caisead (no claonadh) na loidhne a th' ann an m, crasg na h-axis y a th' ann an c, agus caochladair neo-eisimeileach an fhuincsein a th' ann an x. Ma tha an caisead dearbh, thèid an loidhne suas bho chlì gu deas. Ma tha e àicheil, thèid an loidhne sìos.

Ma tha dà loidhne co-shìnte, tha an aon chaisead aca. Ma tha dà loidhne ceart-cheàrnach, 's e -1 a th' ann an toradh nan caisead aca. Ma tha caisead na loidhne co-ionnan ri neoni, $y=c\,$, agus 's e loidhne chòmhnard a th' innte. 'S e cunbhal a th' ann an c. Ma tha co-aontar na loidhne: $x=c\,$, tha an loidhne ingearach (ceart-cheàrnach ris an axis-x). 'S e eicrioch a th' ann an caisead na loidhne ingearaich.

Tha caisead na loidhne tron dà phuing (x₁, y₁) agus (x₂, y₂) air fhaotainn bho:

$m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$

agus faodaidh co-aontar loidhne fhaotainn bho:

$y-y_{1}={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}(x-x_{1})$

Tha co-aontar den aon riochd ann far a bheil trì siùil-thomhais ann:

$z=ax+by+c\,$

'S e cuid a' chaiseid air plàna z-x a th' ann an a, cuid a' chaiseid air plàna z-y a th' ann an b, agus crasg na h-axis z a th' ann an c. Tha co-aontar den riochd seo feumail far a bheil z na fuincsean an dà chaochladair neo-eisimeilich x agus y. Uaireannan, 's ann nas feumaile a tha riochd paraimeatrach a' cho-aontar, agus a' cho-chothromachd a leanas bhon riochd seo. Mas e a th' ann an t am paraimeatair neo-eisimeileach, tha co-chomharran na loidhne rim faotainn bho:

$x=x_{0}+at\,$

$y=y_{0}+bt\,$

$z=z_{0}+ct\,$

'S e tùs-luachan nan caochladairean fa leth a th' anns an x₀, y₀ agus z₀. 'S e sin ri ràdh na luachan x, y agus z nuair a tha t co-ionnan ri neoni. 'S e codaichean a' chaiseid an cois nan axes x, y agus z a th' anns na co-èifeachdaich a, b agus c.

Tha am bheactar ${\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}}$ co-shìnte ris an loidhne.