An diofar eadar na mùthaidhean a rinneadh air "Bloigh (matamataig)"

Content deleted Content added
b robot Adding: yi:בראכטייל
bNo edit summary
Loidhne 1:
’S'S e '''bloigh''' a th’th' ann far a bheil uimhir air a cur an cèill a thaobh ’s's mar a tha an uiread de dh’dh' earrainn a th’th' innte (me. trì cairtealan, còig ochdamh). Thèid a sgrìobhadh le dà fhigear, fear os cionn an fhir eile agus loidhne còmhnard eatarra mar a leanas...
::{|-
|<math>\tfrac{1}{2}</math>,|| || ||<math>\tfrac{3}{4}</math>,|| || ||<math>\tfrac{5}{8}</math>
Loidhne 5:
...no le sgoradh ( / ) eatarra mar as cumanta sa chlò-ghrafachd (me. ½, ¾, ⅝ ). Canar an t-'''àireamhaiche''' ris an àireimh os cionn agus an '''seòrsaiche''' ris an àireimh fon loidhne agus is iadsan ''teirmean'' na bloighe.
 
Tha an seòrsaiche a’a' sealltainn seòrsa na bloighe. Ma tha rudeigin air a [[roinn (matamataig)|roinn]] sna h-ochd earrannan co-ionnan, ’s's e ochdamhan a th’th' anns gach earrainn agus ’s's e a h-ochd an t-seòrsaiche. Gabhaidh an seòrsaiche [[àireamh]] sam bith ach [[neoni]] a-mhàin oir chan eil ciall air rudeigin a roinn gun a bhith earrannan ann.
 
’S'S e '''bloigh aonadach''' a th’th' ann mas e a h-aon an t-àireamhaiche. Tha an t-àireamhaiche a’a' sealltainn na tha de bhloighean aonadach (no de dh’aonadan “bloigheach”) den t-seòrsa seo. Mar eisimpleir: ¾ = 3 × ¼ agus ⅝ = 5 × ⅛.
 
’S'S e luach na bloighe an roinn-àireamh far a bheil an t-àireamhaiche air a [[roinn (matamataig)|roinneadh]] leis an t-seòrsaiche. Mar eisimpleir:
 
::<math>\tfrac{4}{4}=4 \div 4 = 1</math>
Loidhne 15:
::<math>\tfrac{8}{4}=8 \div 4 = 2</math>
 
’S'S e sin ri ràdh, ma tha ceithir cairtealan againn ’s's e an rud iomlan a th’th' againne. Ma tha ochd cairtealan againn, tha dà rud iomlan againne. ’S'S an aon dòigh:
 
::<math>\tfrac{5}{2}=2.5</math>
Loidhne 23:
::<math>\tfrac{1}{8}=0.125</math>
 
Ann am matamataig, mas urrainnear [[àireamh]] a sgrìobhadh mar bhloigh, ’s's e [[àireamhan coimeasta | àireamh choimeasta]] a chanar rithe.
 
 
==Seòrsaichean bhloighean==
===Bloighean cumanta, ceart agus anabharr===
’S'S e '''bloigh chumanta''' a th’th' ann ma tha [[àireamh choimeasta]] air a sgrìobhadh san riochd bloighe. ’S'S e sin ri ràdh far a bheil aon [[slàn-àireamh]] (an t-àireamhaiche) air a [[roinn (matamataig)|roinneadh]] le [[slàn-àireamh]] eile (an seòrsaiche). Mar eisimpleirean <sup>4</sup>/<sub>3</sub>, <sup>3</sup>/<sub>15</sub>, agus <sup>243</sup>/<sub>39</sub>.
Ma tha dearbh-luach bloighe cumanta nas lugha na h-aon (tha dearbh-luach an àireamhaiche nas lugha na dearbh-luach an t-seòrsaiche), ’s's e '''bloigh cheart''' a chanar rithe (me. <sup>3</sup>/<sub>4</sub>, –<sup>7</sup>/<sub>8</sub>).
Ma tha dearbh-luach bloighe cumanta nas mò na h-aon, ’s's e '''bloigh anabharr''' a chanar rithe (me. <sup>15</sup>/<sub>2</sub>).
 
 
===Àireamhan measgaichte===
’S'S e '''àireamh mheasgaichte''' a th’th' ann ma tha bloigh anabharr air a sgrìobhadh mar àireamh shlàn le bloigh cheirt ri taobh (me. 2¾, 6⅜, msaa.).
Gus àireamh mheasgaichte atharrachadh do bhloigh anabharr:
# [[Iomadachadh|Iomadaich]] am pàirt slàn le seòrsaiche na bloighe.
# Cuir an toradh ri àireamhaiche na bloighe.
# ’S'S e an t-suim seo àireamhaiche na bloigh anabharr. ’S'S e an t-aon seòrsaiche a tha aig a’a' bhloigh anabharr, ’s's a bha aig bloigh na h-àireimh measgaichte.
 
Gus bloigh anabharr atharrachadh do àireimh mheasgaichte:
# [[Roinn (matamataig)|Roinn]] an t-àireamhaiche leis an t-seòrsaiche.
# Tha an roinn-àireamh (às aonais a’ chorra) na pàirt slàn den àireamh mheasgaichte agus an còrr na àireamhaiche den phàirt bhloighe.
# Tha seòrsaiche a’a' phàirt bhloighe co-ionnan ri seòrsaiche na bloigh anabharr.
 
 
===Bloighean co-ionnan===
Ma tha [[àireamh]] air [[iomadachadh]] leis a h-aon, ’s's e toradh an iomadachaidh an aon àireamh.
 
::<math>\tfrac{1}{2} \times 1 = \tfrac{1}{2}</math>
 
Agus ’s's e a h-aon a th’th' ann mas e an aon àireamh a th’th' anns an t-àireamhaiche agus an seòrsaiche:
 
::<math>\tfrac{2}{2} = 1 = \tfrac{3}{3} = \tfrac{10}{10}</math>
 
’S'S mar sin:
::<math>\tfrac{1}{2} = \tfrac{1}{2} \times 1 = \tfrac{1}{2} \times \tfrac{2}{2} = \tfrac{2}{4}</math>
 
::<math>\tfrac{1}{2} = \tfrac{2}{4} \times 1 = \tfrac{2}{4} \times \tfrac{3}{3} = \tfrac{6}{12}</math>
 
Tha e soilleir gu bheil <sup>1</sup>/<sub>2</sub>, <sup>2</sup>/<sub>4</sub> agus <sup>6</sup>/<sub>12</sub> co-ionnan agus canar '''bloighean co-ionnan''' riutha. Gheibhear bloigh cho-ionnan ma tha an t-àireamhaiche agus an seòrsaiche air an [[iomadachadh]] leis an aon iomadair (no factar). ’S'S an aon dòigh, gheibhear bloigh cho-ionnan ma tha factar coitcheann aig an àireamhaiche agus an t-seòrsaiche, agus ma tha an t-àireamhaiche agus an seòrsaiche air an [[roinn (matamataig)|roinneadh]] leis. Mar eisimpleir:
 
::<math>\tfrac{16}{20} = \tfrac{4 \times 4}{5 \times 4} = \tfrac{4}{5}</math>
 
’S'S ann a bhith a’a' '''lùghdachadh''' (no a’a' '''sìmpleachadh''') bloigh a chanar ri seo.
Mur eil factar coitcheann (ach a h-aon) aig an àireamhaiche agus an t-seòrsaiche, thathar ag ràdh gu bheil na '''teirmean as ìsle''' aig a’a' bhloigh.
 
 
===Co-thionndaidhean===
Ma chuirear bloigh bun os cionn, ’s's e '''co-thionndadh''' a th’th' ann. ’S'S mar sin, ’s's e <sup>7</sup>/<sub>3</sub> an co-thionndadh <sup>3</sup>/<sub>7</sub>.
 
Chionns gu bheil [[àireamh]], air a [[roinn (matamataig)|roinneadh]] leis a h-aon na h-àireamh fhèin, ’s's urrainnear 17 a sgrìobhadh mar <sup>17</sup>/<sub>1</sub>. (Uaireannan, thathar ag ràdh an “seòrsaiche"seòrsaiche neo-fhaicsinneach”fhaicsinneach" ris a h-aon seo.) ’S'S mar sin ’s's e <sup>1</sup>/<sub>17</sub> co-thionndadh na seachd-deug.
 
 
===Bloighean fillte===
Canar '''bloigh fhillte''' ri bloigh far a bheil an t-àireamhaiche no an seòrsaiche (no an dà dhiubh) nam bloigh. Faodar bloigh fhillte a’a' sìmpleachadh do bhloigh chumanta, mar an eisimpleir a leanas:
 
::<math>\cfrac{\cfrac{1}{2}}{\cfrac{1}{3}}=\frac{1}{2} \div \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{1} = \frac{3}{2}</math>
Loidhne 82:
 
==Cunntadh le bloighean==
Mar a tha na h-àireamhan slàn, tha bloighean a’a' cumail ris na laghan [[co-iomlaideachd|co-iomlaideach]] agus [[co-thiomsachd|co-thiomsach]] agus ri lagh an sgaoilidh.
 
===Cur-ris===
Gus an [[cur-ris]], feumaidh dà rud a bhith den aon seòrsa. Ma chuirear ubhal ri orainsear, chan ann againne ach ubhal agus orainsear. Ma chuirear pìos measa ri pìos measa, tha dà phìos measa ann. ’S'S ann mar seo cuideachd le bloighean. Gus an [[cur-ris]], feumaidh an aon seòrsaiche a bhith aca. Mur eil, feumar na bloighean atharrachadh do bhloighean co-ionnan aig a bheil an aon seòrsaiche. Mar eisimpleir:
 
::<math>\frac{3}{4} + \frac{2}{3}</math>
Loidhne 100:
::<math>\frac{3}{4} + \frac{2}{3}= \frac{9}{12} + \frac{8}{12}=\frac{17}{12}=1\tfrac{5}{12}</math>
 
Gabhar a dhèanamh daonnan mar os cionn, ’s's an seòrsaiche coitcheann fhaighinn bho [[iomadachadh]] nan seòrsaichean, ach uaireannan tha seòrsaiche nas ìsle ann a tha freagarrach cuideachd. Mar eisimpleir,
 
::<math>\frac{3}{4} + \frac{5}{12}</math>
 
Biodh 48 ( = 4 × 12) freagarrach gu leòr, ach chionns gu bheil 4 na factar de 12, bhiodh 12 freagarrach mar sheòrsaiche coitcheann. ’S'S e an '''seòrsaiche coitcheann as ìsle''' a th’th' anns a 12 an seo. Agus:
::<math>\frac{3}{4} + \frac{5}{12} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} + \frac{5}{12} = \frac{9}{12} + \frac{5}{12}=\frac{14}{12} </math>
 
Loidhne 114:
 
===Toirt air falbh===
Tha an dòigh-obrach gus bloigh a dhealachadh bho bhloigh eile a’a' leantainn nan ceumannan mar os cionn cuideachd.
# Faigh seòrsaiche coitcheann (as ìsle).
# Atharraich gach bloigh do bhloigh co-ionnan leis an t-seòrsaiche choitcheann.
# [[Toirt air falbh|Thoir air falbh]] na h-àireamhaichean.
Mar eisimpleir:
::<math>\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} + \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}</math>
Loidhne 128:
::<math>\frac{3}{7} = 3 \times \frac{1}{7}</math>
 
Agus mar sin, ma tha bloigh air [[iomadachadh]] le àireimh shlàin:
 
::<math>5 \times \frac{3}{7} = 5 \times 3 \times \frac{1}{7} = 15 \times \frac{1}{7} = \frac{15}{7}</math>
 
Anns na briathran eile, gus bloigh a dh’iomadachadhdh'[[iomadachadh]] le àireimh shlàin, iomadaich an t-àireamhaiche leis an àireimh shlàin.
 
====an riaghailt choitcheann====
Gus dà bhloigh a dh’iomadachadhdh'[[iomadachadh]] le chèile, iomadaich na h-àireamhaichean le chèile agus iomadaich na seòrsaichean le chèile. Mar eisimpleir:
::<math>\frac{5}{6}\times\frac{7}{8} = \frac{5 \times 7}{6 \times 8} = \frac{35}{48}</math>
 
====le àireamhan measgaichte====
Tha e nas sìmplidh àireamhan measgaichte atharrachadh do bhloighean cumanta ron [[iomadachadh]]. Mar eisimpleir:
::<math>3 \times 2\tfrac{3}{4} = 3 \times \left ( \frac{4 \times 2 + 3}{4} \right ) = 3 \times \frac{11}{4} = \frac{33}{4} = 8\tfrac{1}{4}</math>
 
 
===Roinneadh===
Gus àireamh a [[roinn (matamataig)|roinneadh]] le bloigh, iomadaich an àireamh le co-thionndadh na bloighe. Mar eisimpleir:
::<math>5 \div \tfrac{1}{2} = 5 \times \tfrac{2}{1} = 5 \times 2 = 10 </math>
 
::<math>\tfrac{2}{3} \div \tfrac{2}{5} = \tfrac{2}{3} \times \tfrac{5}{2} = \tfrac{10}{6} = \tfrac{5}{3} </math>.
 
’S'S urrainnear an riaghailt seo dearbhadh mar a leanas:
 
::Biodh <sup>''a''</sup>/<sub>''b''</sub> agus <sup>''c''</sup>/<sub>''d''</sub> nam bloighean cumanta. Tha:
Loidhne 158:
::::<math>\frac{ad}{bd} \div \frac{cb}{db} = ad \times \frac{1}{bd} \div \left ( bc \times \frac{1}{bd} \right ) = \cfrac{ad \times \cfrac{1}{bd}}{bc \times \cfrac{1}{bd}}</math>
 
::Agus le bhith a’a' [[roinn (matamataig)|roinneadh]] an àireamhaiche ’s's an t-seòrsaiche le <sup>1</sup>/<sub>''bd''</sub> , am factar coitcheann, tha e soilleir gu bheil:
::::<math>\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc} = \frac{a \times d}{b \times c} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}</math>