Geoimeatras

Tha geoimeatras (no cè-mheas, no tlachd-tomhais) a’ dèiligeadh ri feartan agus dàimhean phuingean, loidhnichean, chumaidhean, chruthan, uachdaran, agus an samhlachas aca ann an spàs ioma-sheallach. B’ e tè den dà roinn àrsaidh matamataig (b’ e àireamhachd an tè eile) ach an-diugh tha na bun-bheachdan geoimeatrach air an leudachadh gu mòr agus e a’ dèanamh feum de shiùil calcalais agus ailseabra easchruthach. Chan eil e furasta a-nis an ceangail aithneachadh eadar cuid de na roinnean geoimeatrais nodha agus an geoimeatras clasaigeach.

Siùil-thomhais

Bha geoimeatras clasaigeach air a cheangal ri aon sheòl-tomhais (loidhne), ri dà sheòl-tomhais (raon), agus ri trì siùil-thomhais (mar a tha an saoghal mun cuairt), ach an-diugh tha matamataichean a’ dèanamh feum de gheoimeatrasan ioma-sheallach. Tha spàs ioma-sheallach feumail cuideachd ann an eòlas-nàdair airson bun-bheachdan casta a chur an cèill. Mar eisimpleir, ’s e tìm a tha an ceathramh seòl-tomhais anns an teòiridh sònraichte dàimhealachd Einstein, agus tha feum air deich agus air aon-deug siùil-thomhais ann an teòiridh shreangan agus ann an m-theòiridh fa leth.

Geoimeatras Eoclaideach

B’ e Eoclaid matamataiche Grèigeach a rugadh mu thuaiream 325 RC agus a chaidh bàs mu thuaiream 265 RC. Chuir e am follais còig posdalaidean air a tha geoimeatras chlasaigich stèidhichte:

Faodar mìr loidhne dhìreach a sgrìobhadh gus dà phuing sam bith a cheangal.
Faodar mìr loidhne dhìreach a sìneadh a-mach mar loidhne dhìreach gun crìoch.
Faodar cearcall a sgrìobhadh le mìr loidhne dhìreach mar reidius, agus ceann mìre sa mheadhan.
Is co-chòrdach a h-uile ceàrn ceart.
Ma tha dà loidhne a’ trasnadh treas loidhne, agus suim nan ceàrn a-staigh nas lugha na suim dà cheàirn cheirt air an darna taobh dhith, bhiodh na dà loidhne a’ trasnadh a chèile air an aon taobh den treas loidhne seo nan sìnte a-mach iad fada gu leòr.

Uaireannan tha a’ chòigeamh posdalaid seo ainmichte a’ phosdalaid cho-shìnte. Ann am briathran eile tha i ag ràdh nam biodh loidhne ann agus puing P air leth, cha bhiodh ach aon loidhne ann tro P a tha co-shìnte. Agus ’s e seo a tha a’ dèanamh dealachaidh eadar geoimeatras Eoclaideach agus geoimeatras neo-Eoclaideach, oir tha geoimeatrasean anns nach eil seo fìor. Chan eil loidhnichean co-shìnte idir ann an geoimeatras eileapsach (m.e. cruinneadaireachd), agus tha uimhir gun crìoch de loidhnichean co-shìnte ann an geoimeatras hipearbolach.

Chan eil geoimeatras Eoclaideach air a cheangal ri dà no trì siùil-thomhais. Faodaidh uimhir sam bith de shiùil-thomhais a bhith ann.

Geoimeatras ailseabrach

’S e geoimeatras ailseabrach sgrùdadh geoimeatrach nam fuincseanan ailseabrach no sgrùdadh geoimeatrais tro ailseabra. Tha e a’ gabhail a-steach geoimeatras anailiseach (no geoimeatras cho-chomharran) anns a bheil co-aontaran a chleachdadh airson tuairisgeul a thoirt air cumaidhean agus cruthan agus an cois seo fiosrachadh àireamhach a thoirt bhuapa. Faodaidh seo a bhith na bheactar no chumadh no chruth.

Anns a' chiad dol-a-mach, b'e geoimeatras fàinneachan ailseabrach a bh'ann – gu h-àraidh fàinne nan iol-teirmeach – ach tha e nis air a leudachadh gu fàinneachan co-iomlaideach sam bith (teòiridh sgeamaichean), agus tha oidhirpean ann a leudachadh gu fàinneachan euco-iomlaideach cuideachd.

Geoimeatras diofarachaidh

’S e geoimeatras diofarachaidh sgrùdadh lùban agus uachdaran ann an spàs, nan samhlachasan ioma-sheallach aca, agus nan cruth-atharrachaidhean aca.

Toipeòlas

’S e toipeòlas sgrùdadh nam feartan geoimeatrach agus nan dàimhean spàsail nach eilear a’ drùdhadh fo atharrachadh rèidh riochd no meud crutha. Mar eisimpleir, ged nach eil cearcall agus ceàrnag an aon chumadh, tha am feart aig an dà dhiubh gu bheil iad a’ roinn an raoin anns an dà phàirt: an raon a-staigh agus an raon a-muigh. Agus tha seo a’ chuis nam fàsadh a’ cheàrnag no nan atharraicheadh i gu bhith na cearcall. ’S ann anns an seagh seo a tha ceàrnag agus cearcall hoimèamorphach (tha co-ionnanachd toipeòlasach aca).