Co-iomlaideachd

’S ann co-iomlaideach a tha obrachadh càraideach (me. leis a’ chomharra ♦ ) eadar buill de sheata A aig a bheil am feart:

x ♦ y = y ♦ x

agus tha seo fìor airson gach x agus y anns an t-seata.

Mar eisimpleirean, ’s ann co-iomlaideach a tha cur-ris agus iomadachadh nam fìor-àireamhan chionn 's gu bheil:

x + y = y + x

me.

5 + 4 = 4 + 5 = 9.

agus:

x y = y x

me.

2 × 3 = 3 × 2 = 6.

’S ann co-iomlaideach cuideachd a tha aonadh agus eadar-gheàrradh nan seataichean:

A ∩ B = B ∩ A

A ∪ B = B ∪ A

agus a-measg iomadh eisimpleirean eile tha cur-ris agus iomadachadh nan àireamhan co-fhillte, cur-ris nam bheactaran, agus cur-ris nam fuincseannan.

A-rèir chleachdaidh, far a bheil obrachadh air a sgrìobhadh leis a’ chomharra +, thathar a’ gabhail ris gu bheil e co-iomlaideach.

Obrachaidhean nach eil co-iomlaideach

Tha obrachaidhean ann nach eil co-iomlaideach. 'S e na h-eisimpleirean as cumanta:

toirt air falbh:

7 − 2 ≠ 2 − 7

roinneadh:

7 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 7

easpònachadh (togail gu cumhachd):

7² ≠ 2⁷

agus iomadachadh nam machlag:

${\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}19&22\\43&50\end{pmatrix}}\qquad {\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}23&34\\31&46\end{pmatrix}}$

Co-iomlaideachd agus structairean ailseabrach

Ma tha obrachadh grùpa co-iomlaideach, ’s e grùpa aibèalach a tha ann.

Ma tha iomadachadh co-iomlaideach ann am fàinne (tha cur-ris daonnan co-iomlaideach ann am fàinne), thathar ag ràdh gur e fàinne cho-iomlaideach a tha innte.

Tha an dà obrachadh, cur-ris agus iomadachadh, co-iomlaideach ann an raon ailseabrach.