An diofar eadar na mùthaidhean a rinneadh air "Seata"

 

Mar a leanas tha geàrr-chunntas bunasach de na theirear [[teòiridh àlach sìmplidh]]. Gheibh cus fiosrachadh air smaointean nas pongaile bho [[teòiridh àlach aicseamach|theòiridh àlach aicseamach]].

 

== Mìneachadh ==

’S e cruinneachadh de nithean sam bith a th’ ann an àlach. Tha na nithean seo nam '''buill''' no '''eileamaidean''' den àlach. Is àbhaisteach àlach a chomharrachadh le litir mhòr (me. ''A'', ''B'', ''C'', msaa.). Tha dà àlach co-ionnan, sgrìobhte ''A'' = ''B'', ma tha gach ball de ''A'' na bhall de ''B'' cuideachd.

 

 

== Iomraidhean air àlaichean ==

Thathar a’ toirt iomraidh air àlaichean an iomadh dòigh. Mar eisimpleir, le faclan:

 

 

== Ballrachd àlach ==

Thathar a’ comharrachadh ball no eileamaid àlaich le ∈, bho litir na Grèigis ε a’ riochdachadh “eileamaid de”. Mur eil rudeigin na bhall thathar a’ comharrachadh le ∉. Mar eisimpleirean:

 

::dearg ∈ { dearg, geal, gorm }, ach uaine ∉ ''D''

::4 ∈ ''A''

 

Ma tha àlach a’ gabhail a-steach eileamaid, tha seo air a chomharrachadh le ∋, agus mur eil leis a’ chomharra ∌ (me. ''D'' ∋ dearg, ''D'' ∌ uaine). Tha na comharran seo air an leughadh “a tha gabhail a-steach” no “anns a bheil an eileamaid” agus “anns nach eil an eileamaid”.

 

== An t-àlach bàn ==

Mur eil ball no eileamaid sam bith anns an àlach, ’s e an t-'''àlach bàn''' a th’ ann agus tha an comharra sònraichte <math>\varnothing</math> air.

::<math>\varnothing</math> = { }

 

== Fo-àlaichean agus for-àlaichean ==

Ma tha gach ball den àlach ''A'' na bhall den àlach ''B'' cuideachd, ’s e ''fo-àlach'' ''B'' a th’ anns an ''A''. Tha seo air a sgrìobhadh ''A'' ⊆ ''B''. Ma tha ''A'' ⊆ ''B'' agus ''B'' ⊆ ''A'', ’s ann a tha ''A'' = ''B''. Ma tha ''A'' na fho-àlach ''B'' agus tha eileamaidean anns a’ ''B'' nach eil anns an ''A'', tha ''A'' na ''fho-àlach fìor'' de ''B''. Tha seo air a sgrìobhadh ''A'' ⊂ ''B'', no mar ''A'' ⊊ ''B'' airson a shoilleireachadh nach eil ''A'' agus ''B'' co-ionnan. Mar eisimpleir:

 

 

== Aonadh àlach ==

’S e '''aonadh''' nan àlach ''A'' agus ''B'' àlach nan eileamaidean uile a th’ anns an ''A'' no a th’ anns a’ ''B''. Tha seo air a sgrìobhadh: ''A'' ⋃ ''B''. Mar eisimpleir:

 

 

== Eadar-ghearradh àlach ==

’S e '''eadar-ghearradh''' nan àlach ''A'' agus ''B'' àlach nan eileamaidean uile a tha an dà chuid na bhall de ''A'' agus na bhall de ''B''. Tha seo air a sgrìobhadh: ''A'' ⋂ ''B''. Mar eisimpleir:

 

 

== Àlach co-phàirteach ==

’S e '''co-phàirt''' an àlaich ''A'' àlach nan eileamaidean uile nach eil anns an àlach ''A''. Tha seo air an sgrìobhadh ''A''′. Thathar a’ togail às an seo gu bheil ciall air àlach anns a bheil gach ni a th’ anns a’ chruinne-cè. Tha seo ainmichte ''àlach na h-uileachd'', ''U'', agus tha e soilleir gu bheil:

 

 

== Àlaichean sònraichte ==

Tha grunnan àlaich a tha cudromach ann am matamataig agus tha ainmean sònraichte aca. Is iad seo:

::'''P''' àlach nam [[prìomh-àireamh]]an. ’S e sin { 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... }.

 

== Àrdaileachd àlaich ==

’S e '''[[àrdaileachd]] àlaich''' an àireamh de bhuill no eileamaidean a th' anns an àlach. ’S e neoni àrdaileachd an àlaich bhàin agus [[eicrioch]] àrdaileachd nan àlach '''P''', '''N''', '''Z''',

'''Q''', '''R''' agus '''C'''.