An diofar eadar na mùthaidhean a rinneadh air "Cruinneadaireachd"

Content deleted Content added
ùr
 
No edit summary
Loidhne 1:
Is e '''cruinneadaireachd''', no '''geoimeatras''', meur [[matamataig]] a bhuineas ri buill cruinneadaireach, samhail [[puing | puingean]], [[loidhne | loidhneachan]], agus [[cearcall | cearcallan]], agus na buntainneis fànasach eadorra.
 
’S e [[geoimeatras]] air uachdar cruinne a tha '''cruinneadaireachd''' agus tha i air leth feumail do mharaireachd agus do [[reul-eòlas]]. Air uachdar cruinne ’s e arc ''prìomh-chearcaill'' a tha an astar as giorra eadar dà phuing agus a tha a’ gabhail àite loidhne à geoimeatras raoin. Chionns gu bheil na prìomh-chearcallan uile a’ trasnadh, chan eil loidhnichean co-shìnte ann mar a th’ ann an geoimeatras raoin. Mar sin, ’s e geoimeatras ''neo-Eoclaideach'' (geoimeatras ''eileapsach'') a tha cruinneadaireachd.
Is e cuspair eòlais àrsaidh a th' ann an cruinneadaireachd, agus, còmhla ri rannsachadh [[àireamh | àireamhan]], aon de' n dà mheur matamataig roi-nuadh.
 
[[category: matamataig]]
 
==Prìomh-chearcallan agus cearcallan beaga==
[[fr:Géométrie]]
 
[[Image:Cruinneadaireachd1.png|thumb|right]]
 
’S e cearcall a tha eadar-ghearradh cruinne agus raon. Ma tha an raon tro mheadhan na cruinne, tha radius a’ chearcaill agus radius na cruinne co-ionnan agus ’s e '''prìomh-chearcall''' a th’ ann (me. ''AB'' anns an diagram). Mur eil an raon tro mheadhan na cruinne ’s e '''cearcall beag''' a th’ ann (me. ''CD'' anns an diagram). Nam biodh loidhne dhìreach ann tro mheadhan ''M'' na cruinne a tha ceart-cheàrnach ri raon a’ chearcaill, rachadh e tro uachdar na cruinne aig dà phuing (''P'' agus ''P′'' ) a tha ''pòlaichean'' a’ chearcaill. Tha dà ''chearcall'' co-shìnte ma tha na h-aon phòlaichean aca. Chan eil ach aon phrìomh-chearcall aig paidhir phòlaichean.
 
 
==Ceàrn co-chruinnein==
 
[[Image:Cruinneadaireachd2.png|thumb|left]]
 
Tha '''ceàrn co-chruinnein''' ann aig trasnadh dà phrìomh-chearcaill. Thèid mìneachadh air a dhèanamh air mar a leanas.
 
Beachdaich air na dà phrìomh-chearcall ''PA'' agus ''PB'' a tha a’ trasnadh aig a’ phuing ''P''. Sgrìobh beantanan ''PS'' agus ''PT'' don dà phrìomh-chearcall fa leth. Tha ''PT'' ceart-cheàrnach do radius ''MP'' a’ phrìomh-chearcaill ''PB'' agus mar a tha e anns an raon ''PMB'' tha e co-shìnte ris an radius ''MB''. Mar an ceudna tha ''PS'' co-shìnte ri ''MA''. Tha an ceàrn SPT a’ dèanamh mìneachadh air a’ cheàrn co-chruinnein APB eadar na dà phrìomh-chearcall, agus tha seo agus an ceàrn ''AMB'' co-ionnan.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
==Triantan co-chruinnein==
 
[[Image:Cruinneadaireachd3.png|thumb|right]]
 
Ma tha trì puingean air uachdar cruinne, faodar dà leth a dhèanamh air a’ chruinne ’s gum bi na trì puingean air an aon leth-chruinne. Ma tha na trì puingean seo air an ceangal le arcan phrìomh-chearcall ’s e '''triantan co-chruinnein''' a th’ ann. Anns an diagram, tha ''AB'', ''BC'' agus ''CA'' na trì taobhan den triantan cho-chruinnein ''ABC''. Tha faide arc a’ phrìomh-chearcaill ''BC'':
 
::''BC'' = ''r'' ceàrn ''BMC''
 
far a bheil ''r'' a’ comharrachadh radius na cruinne, agus na ceàrnan air an tomhas le raidianan. Chionns gu bheil ''r'' cunbhalach, tha e uaireannan nas goireasaich faide arc a’ phrìomh-chearcaill a thomhas leis a’ cheàrn a nì e aig meadhan na cruinne. Mas e 60° a tha an ceàrn ''BMC'' , ’s e 60° a tha faide arc ''BC''.
 
===Triantain cheart-cheàrnach agus triantain cheathramhach===
 
Biodh ''ABC'' na triantan co-chruinnein, agus biodh ''A'', ''B'' agus ''C'' nan ceàrn co-chruinnein aig gach gob.
* Nam biodh fear de na ceàrnan co-chruinnein 90°, ’s e '''triantan ceart-cheàrnach''' a bhiodh ann.
* Nam biodh fear de na taobhan 90°, ’s e '''triantan ceathramhach''' a bhiodh ann.
 
 
==Domhan-fhad agus domhan-leud==
 
[[Image:Cruinneadaireachd4.png|thumb|left]]
 
Faodar a bheachdachadh air an t-saoghal airson adhbhair ghnìomhaich mar gum biodh e co-chruinnein. Tha e a’ cuartachadh mu thrast-thomhas ''TD'' far a bheil ''T'' aig a’ Phòl a Tuath agus ''D'' aig a’ Phòl a Deas. ’S e ''an crios-meadhain'', no ''meadhan-chearcall na talmhainn'', prìomh-chearcall nam pòlaichean seo.
 
’S e ''domhan-loidhne'' no ''meridian'' a tha gach leth-phrìomh-chearcall bho ''T'' gu ''D''. Chionns gu bheil iad uile air prìomh-chearcallan tro pòlaichean a’ chrios-mheadhain, tha iad uile ceart-cheàrnach ris. Tha co-chòrdadh eadar-nàiseanta ann gu bheil am prìomh-mheridian am fear tron Amharclann Greenwich an Sasainn agus faodar suidheachadh gach meridian eile a thomhas leis a’ cheàrn co-chruinnein eadar esan agus am prìomh-mheridian. ’S e '''domhan-fhad''' mar ainm air a’ cheàrn co-chruinnein seo agus tha e air a thomhas bho 0° gu 180° iar, no ear, air Greenwich. Ma tha am prìomh-mheridian a’ trasnadh a’ chrios-mheadhain aig ''L'', agus meridian eile a’ trasnadh aig ''K'', tha an ceàrn co-chruinnein eatorra agus an ceàrn ''KML'' co-ionnan.
 
Tha feum air dara co-chomharra gus àite sam bith a lorg air ''loidhne an domhan-fhaid''. Tha na cearcallan beaga co-phòlarach nas freagarraich agus iadsan co-shìnte ris a’ chrios-meadhain. Tha suidheachadh cearcaill bhig air a sheulachadh gu h-iomlan le faide arc air an domhan-loidhne eadar an cearcall beag agus an crios-mheadhain. Mar eisimpleir, tha puing ''A'' air a’ chearcall bheag ''AB'' a tha astar ''AK'' (no ''BL'') bhon chrios-mheadhain. ’S e seo an ceàrn ''KMA'' (no ''LMB'') agus ’s e '''domhan-leud''' a theirear ris. Tha domhan-leud air a thomhas bho 0° gu 90° tuath (no deas) air a’ chrios-mheadhain.
 
Chionns gu bheil radius na talmhainn mu 6,380 km (aig a’ chrios-mheadhain), ’s ann mu thimcheall 100 km a tha astar arc 1°. Tha puing ceàirn air a roinn na 60 mionaidean agus gach mionaid air a roinn na 60 diog. Nam biodh feum ann dealachadh a dhèanamh eadar mionaidean arc agus mionaidean uarach, theireadh ''arc-mhionaid'' agus ''arc-dhiog'' ris. ’S ann mu thimcheall 30 m a tha astar arc-dhiog. Thathar a’ lorg àite sam bith air an talamh gu h-eagnaidh, mar eisimpleir:
 
:: 2° 9′ 31.43″ I, 55° 57′ 26.81″ T
:: 63° 42′ 34.84″ I, 44° 39′ 32.73″ T
 
far a bheil ′ agus ″ a’ comharrachadh mhionaidean agus dhiogan, agus I, E, T no D a’ comharrachadh iar/ear air Greenwich agus tuath/deas air a’ chrios-mheadhain.
 
 
==Triantanachd cho-chruinnein==
 
[[Image:Cruinneadaireachd5.png|thumb|right]]
 
Biodh ''ABC'' na triantan co-chruinnein, agus biodh ''A'', ''B'' agus ''C'' nan ceàrn co-chruinnein aig gach gob an triantain. Biodh ''a'', ''b'' agus ''c'' nam faide arc mu choinneimh nan ceàrnan ''A'', ''B'' agus ''C'' fa leth. Gabhar a dhearbhadh gu bheil:
 
===Foirmle bunaiteach triantanachd cho-chruinnein (am foirmle co-shìneiseach):===
 
::<math>\cos a = \cos b \cos c + \sin b \sin c \cos A \,</math>
 
===Am foirmle sìneiseach:===
 
::<math>\frac{\sin A}{\sin a} = \frac{\sin B}{\sin b} = \frac{\sin C}{\sin c} \,</math>
 
===Foirmlean eile le sìneasan agus co-shìneasan:===
 
::<math> \sin a \cos B = \cos b \sin c - \sin b \cos c \cos A \,</math>
::<math> \sin a \cos C = \cos c \sin b - \sin c \cos b \cos A \,</math>
 
===Foirmle nan ceithir pàirtean:===
 
::<math> \cos a \cos C = \sin a \cot b - \sin C \cot B \,</math>
 
===Samhlachasan Dhelambre:===
 
::<math> \sin \tfrac {1}{2}c \sin \tfrac {1}{2}(A-B) = \cos \tfrac{1}{2}C \sin \tfrac {1}{2}(a-b) </math>
::<math> \sin \tfrac {1}{2}c \cos \tfrac {1}{2}(A-B) = \sin \tfrac{1}{2}C \sin \tfrac {1}{2}(a+b) </math>
::<math> \cos \tfrac {1}{2}c \sin \tfrac {1}{2}(A+B) = \cos \tfrac{1}{2}C \cos \tfrac {1}{2}(a-b) </math>
::<math> \cos \tfrac {1}{2}c \cos \tfrac {1}{2}(A+B) = \sin \tfrac{1}{2}C \cos \tfrac {1}{2}(a+b) </math>
 
 
===Samhlachasan Napier:===
 
::<math> \tan \tfrac {1}{2}(a+b) = \frac{ \cos \tfrac {1}{2}(A-B) } {\cos \tfrac {1}{2}(A+B)} \tan \tfrac {1}{2}c </math>
::<math> \tan \tfrac {1}{2}(a-b) = \frac{ \sin \tfrac {1}{2}(A-B) } {\sin \tfrac {1}{2}(A+B)} \tan \tfrac {1}{2}c </math>
::<math> \tan \tfrac {1}{2}(A+B) = \frac{ \cos \tfrac {1}{2}(a-b) } {\cos \tfrac {1}{2}(a+b)} \cot \tfrac {1}{2}C </math>
::<math> \tan \tfrac {1}{2}(A-B) = \frac{ \sin \tfrac {1}{2}(a-b) } {\sin \tfrac {1}{2}(a+b)} \cot \tfrac {1}{2}C </math>
 
 
 
[[category: matamataig]]