An diofar eadar na mùthaidhean a rinneadh air "Obrachadh càraideach"

'S e obrachadh eadar paidhir (no càraid) eileamaidean den [[àlach]] a mhapas ri eileamaid den aon [[àlach]] a th’ ann an '''obrachadh càraideach''', ach feumaidh seo a bhith fìor do gach eileamaid den àlach. Ann an comharran [[matamataig]], tha an t-obrachadh * càraideach air an [[àlach]] '''A''', ma tha:

 

 

Mar eisimpleir, 's e '''obrachadh càraideach''' a th’ ann an [[cur-ris]] air [[àlach]] nan [[àireamh nàdarra|àireamhan nàdarra]] '''N''', oir 's e [[àireamh nàdarra]] a th' ann an suim dà àireimh nàdarra, ge b' e air bith na h-[[àireamh]]an a th' air an roghnachadh. Ach chan e '''obrachadh càraideach''' a th' ann an [[toirt air falbh]], oir tha e furasta gu leòr paidhir [[àireamh]]an a roghnachadh nach map ri [[àireamh nàdarra|àireimh nàdarra]] fon obrachadh.

 

 

Mur eil buil an obrachaidh na ball den aon [[àlach]], canaidh sinn gu bheil an t-obrachadh ''fosgailte''. Ma tha a' bhuil na ball den àlach, 's e obrachadh ''dùinte'' a th' ann. 'S ann '''dùinte''' a tha obrachadh càraideach. Tha [[toirt air falbh]] na h-obrachadh càraideach air [[àlach]] '''Z''' nan [[slàn-àireamh]]an, agus tha [[cur-ris]], [[toirt air falbh]] agus [[iomadachadh]] nan obrachaidhean càraideach air na [[fìor-àireamh]]an '''R'''. Chan eil [[roinneadh]] na obrachadh càraideach air '''R''' oir chan fhaodar a roinn le neoni.

 

 

 

Tha obrachadh càraideach air [[àlach]] '''A''' na [[fuincsean]] a [[mapadh|mhapas]] an [[toradh Cartesach]] '''A''' × '''A''' ri '''A'''.

 

 

 

Faodaidh feartan àraidh a bhith aig obrachadh càraideach. 'S ann mar as leanas na feartan as cudromach:

 

 

 

Ma tha an làthair eileamaid ''c'' den àlach:

 

 

 

Ma tha paidhir eileamaidean ann ''x'' agus ''y'' far a bheil:

 

 

 

Ma tha e fìor airson a h-uile paidhir eileamaid den àlach:

 

 

 

Ma tha eileamaid ionnanachd ''e'' ann, agus:

 

 

 

Ma tha ''a'', ''w'', ''x'', ''y'' agus ''z'' nam buill den àlach, agus ma tha ''w'' * ''x'' = ''a'' agus ''a'' * ''y'' = ''z''. Faodar a sgrìobhadh:

 

 

 

Ma tha dà obrachadh càraideach ann, ⊙ agus ⊕ can, agus ma tha e fìor gu bheil:

 

 

 

 

'S e '''magma''' an t-ainm air [[àlach]] le obrachadh càraideach an lùib. Tha e cumanta seo a sgrìobhadh ('''A''',*) far a bheil '''A''' na [[àlach]] agus * na obrachadh càraideach. 'S e an structair as bunaitich ann an [[ailseabra]] a th' ann am '''magma''' far nach eil riaghailt no feart air a chur às leth an obrachaidh chàraidich aige. Ri linn seo, chan eil mòran ùidh air magma mar thà.

 

 

 

 

 

 

 

Ma tha ''eileamaid ionnanachd'' aig leth-ghrùpa (.i. magma co-thiomsach le eileamaid ionnanachd), canaidh sinn '''monaid''' ris; ma tha ''eileamaid ionnanachd'' aig cuasai-ghrùpa, canaidh sinn '''lùb''' ris.

 

 

 

Far a bheil ''eileamaid iom-thionndaidh'' aig gach eileamaid ''monaid'', 's e '''grùpa''' a th' ann. Agus 's e '''grùpa''' a th' ann cuideachd ma tha ''lùb'' [[co-thiomsachd|co-thiomsach]].

 

 

 

'S e '''fàinne''' a th' ann an structair le dà obrachadh càraideach: a' chiad fhear na ''ghrùpa aibèalach'' 's an dara fear na ''mhonaid'' agus e ''[[sgaoilidheachd|sgaoileach]]'' air a' chiad fhear. Thathar a' smaoineachadh air dà obrachadh chàraideach mar gur e [[cur-ris]] agus [[iomadachadh]] a bhiodh ann. Tha e cumanta "cur-ris" a ràdh ri obrachadh a' ghrùpa aibèalaich agus "iomadachadh" ri obrachadh na monaid, ged sa chuis choitchinn nach biodh riaghailtean cur-ris no iomadachaidh nan àireamhan iomchaidh. Mas e fàinne ('''F''', ⊕, ⊙):

 

 

 

 

::{|-

|}

 

 

[[ar:عملية ثنائية]]

[[bs:Binarna operacija]]

[[cs:Binární operace]]

[[da:Binær operator]]