An diofar eadar na mùthaidhean a rinneadh air "Cruinne"

Content deleted Content added
No edit summary
No edit summary
Loidhne 1:
[[de:Kugel (Mathematik)]] [[en:Sphere]] [[es:Esfera]] [[fr:Sphère]] [[nl:bol]] [[pt:Esfera]] [[sv:Sfär]]
Tha ama' '''baiscmheallchruinne''' cuspairna nì a tha cruthte mar balaball. SaAnn [[matamataig|mhatamataig]]an matamataic, tha ama' baiscmheallchruinne [[quadric]] bac.
SanAnns an àbhaist neo-mhatamataigeach tha ama' chruinne air baicmhealla cnuacachlìonadh.
 
Nas cunntasachecunntasaiche, 's e seat namdhen puincpuing annsann am fànas Euclidean 3-thomaid a th' ann amann an baiscmheallcruinne, guagus bheiltha faidastar ''r'' bhon a'phunc phuing bunaiteach nannam fànas sin.
 
Ann an cruinneadaireachd cho-òrdanaich, tha ama' chruinne aig baiscmhealla lebheil buillsgean aig:
(''x''<sub>0</sub>,&nbsp;''y''<sub>0</sub>,&nbsp;''z''<sub>0</sub>) agus radius ''r'' seat nadhen h-uilepuingean puincuile (''x'',''y'',''z'') mar sinseo:
 
:(''x'' - ''x''<sub>0</sub>)<sup>2</sup> + (''y'' - ''y''<sub>0</sub>)<sup>2</sup> + (''z'' - ''z''<sub>0</sub>)<sup>2</sup> = ''r''<sup>2</sup>
 
'S urrainn dhuinn ana sgrìobhepuingean naa puincsgrìobhadh air a' bhaiscmheallchruinne leisle radius ''r'' agus buillsgean air a' bhun taobhthaobh:
 
:''x'' = ''r'' cos(&phi;) sin(&theta;)
:''y'' = ''r'' sin(&phi;) sin(&theta;) &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (0 &le; &theta; < &pi; agus -&pi; < &phi; &le; &pi;)
:''z'' = ''r'' cos(&theta;)
(seallfaic [[foincseanan triantanach]] agus [[co-òrdanaich cruinn]]).
 
'S urrainn dhuinn cunntas a chuir cunntaschur air baiscmheallcruinne leisle radius sam bith a tha air socrachadha shocrachadh air a' bhun leismar a anleanas [[dèanamh diofarail]] leantail:
 
:<math> x \, dx + y \, dy + z \, dz = 0. </math>
 
Tha a'chuirtfarsaingeachd uachdar bhaismheaillna leiscruinne le radius ''r'' air a thoirt le 4&pi;''r''<sup>2</sup>, agus tha a thomadtomad air a thoirt le 4&pi;''r''<sup>3</sup>/3.