Roinn (matamataig)

'S e roinn (no roinneadh), obrachadh na h-àireamhachd a tha mùiteach ri iomadachadh. Gus seo a chur an cèill gu sònraichte, mas e a a ni c uairean de b:

$c\times b=a\,$

's e c a th' ann ma tha a air a roinn le b, mur eil neoni a th' ann am b:

${\frac {a}{b}}=c\,$

Anns a' cho-aontar seo, 's e an duais-roinn a th' anns an a, an roinniche a th' anns a' b agus an roinn-àireamh a th' anns an c.

Chan eil mìneachadh air a thoirt do roinn le neoni.

Comharrachadh

Thèid roinneadh a sgrìobhadh gu cumanta leis an duais-roinn os cionn an roinniche agus loidhne còmhnard eatarra. Mar eisimpleir sgrìobhte a air a roinn le b mar:

${\frac {a}{b}}\,$

Airson na roinnidh a sgrìobhadh san aon loidhne, mar eisimpleir anns a' chlò, tha an duais-roinn air a dealachadh bhon roinniche le sgoradh ( / ) mar seo:

$a/b\,$

Tha an dòigh seo cumanta ann an iomadh cànan prògramaidh.

Tha comharra sònraichte aig roinnidh ( ÷ ) ged nach eil e air a chleachdadh gu cumanta ach san àireamhachd shìmplidh:

$a\div b\,$

Roinneadh àireamhan slàn

Mar a tha iomadachadh na ath-chur-ris na h-iomarann, 's e ath-thoirt air falbh an roinniche bhon duais-roinn a th' ann an roinnidh. Mas e àireamhan slàn a th' anns an duais-roinn agus an roinniche, bithidh an dà shuidheachadh ann:

• faodar an roinniche a thoirt air falbh gus nach eil dad den duais-roinn air fàgail,

m.e. $9-3-3-3=0\,$

• faodar an roinniche a thoirt air falbh bhon duais-roinn gus na tha air fhàgail nas lugha na an roinniche.

m.e. $11-3-3-3=2\,$

Anns a' chiad chùis os cionn, canaidh sinn gu bheil an duais-roinn so-roinnte (slàn) le 3. Anns an dara chùis, tha 2 air fhàgail an dèidh do 11 air a roinn le 3. Canaidh sinn an còrr ris na tha air fhàgail den duais-roinn an dèidh a roinnidh leis an roinniche, agus faodar an roinn-àireamh agus an còrr a thoirt mar buil na roinnidh:

$11/3=3\,$ , agus $2\,$ an còrr.

Tha e nas cumanta, ge-tà, buil na roinnidh a thoirt mar àireamh mheasgaichte no àireamh dheicheach:

$11/3=3{\tfrac {2}{3}}=3.667\,$

Roinneadh àireamhan coimeasta

Faodar buil roinneadh dà àireimh coimeasta a shàr-mhìneachadh mar a leanas:

${\frac {p/q}{r/s}}={\frac {p\times s}{q\times r}}$

far a bheil p, q, r agus s nan slàn-àireamhan agus chan fhaod ach p a bhith co-ionnan ri neoni. Tha an sàr-mhìneachadh seo a' dèanamh cinnteach gur e obrachadh mùiteach iomadachaidh a th' ann an roinnidh.

Tha obrachadh na roinnidh dùinte ann an seata nan àireamhan coimeasta. 'S e sin ri ràdh gur h-e àireamh choimeasta a th' anns gach roinn-àireimh bho roinneadh àireamhan coimeasta. Tha obrachadh na roinnidh fosgailte ann an seata nan slàn-àireamhan oir tha roinn-àireamhan ann nach eil nan slàn-àireamhan mar os cionn.

Roinneadh fìor-àireamhan

Faodar roinneadh fìor-àireamhan a shàr-mhìneachadh mar obrachadh mùiteach ri iomadachadh:

${\frac {a}{b}}=c\Leftrightarrow a=bc,\forall a,b,c\in \mathbb {R} ,b\neq 0$

Roinneadh àireamhan co-fhillte

Gus dà àireimh cho-fhillte a roinn, dèan fìor-àireamh den roinniche le bhith ag iomadachadh leis an àireimh cho-chuingichte:

${\frac {a+ib}{c+id}}={\frac {a+ib}{c+id}}\cdot {\frac {c-id}{c-id}}={\frac {(ac+bd)+i(bc-ad)}{(c^{2}+d^{2})}}=\left({\frac {ac+bd}{c^{2}+d^{2}}}\right)+i\left({\frac {bc-ad}{c^{2}+d^{2}}}\right)$

'S e fìor-àireamhan a th' ann an a, b, c agus d ach chan fhaod an dà rud c agus d a bhith co-ionnan ri neoni.

Ma tha na h-àireamhan co-fhillte an riochd pòlarach:

${\frac {ae^{i\alpha }}{be^{i\beta }}}={\frac {a}{b}}e^{i(\alpha -\beta )}$

...agus a-rithist chan fhaod b a bhith co-ionnan ri neoni.